Existence and Uniqueness of Fixed Points In Complex Value Metric Space

Abstract

Himpunan yang dilengkapi dengan suatu metrik disebut ruang metrik dan dituliskan dengan (X,d). memperkenalkan konsep ruang metrik yang lebih baru, yaitu ruang metrik bernilai kompleks. Ruang metrik bernilai kompleks merupakan perumuman dari ruang metrik klasik. Selain itu, juga membahas tentang teorema titik tetap pada ruang metrik bernilai kompleks. Titik tetap merupakan suatu titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Kemudian, titik tetap mengalami perluasan menjadi titik tetap berpasangan. Titik tetap berpasangan adalah sepasang titik yang dipetakan ke masing-masing elemen pasangan titik tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan eksistensi dan ketunggalan titik tetap berpasangan pada ruang metrik bernilai kompleks. Penelitian dilakukan dengan membentuk barisan dari pemetaan F yang kontraktif di ruang metrik bernilai kompleks. Selanjutnya, membuktikan bahwa barisan tersebut adalah barisan Cauchy dan konvergen ke titik tetap berpasangan di F. Kemudian membuktikan bahwa F memiliki titik tetap berpasangan yang tunggal. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah pemetaan F pada ruang metrik bernilai kompleks yang memenuhi salah satu dari tiga ketaksamaan dengan dua koefisien yang jumlahannya kurang dari satu memiliki titik tetap berpasangan yang tunggal.